Soal Dan Penjelasan mengenai Persamaan Bernoulli

Persamaan Bernoulli merupakan salah satu persamaan tertua di mekanika fluida. Asumsi yang digunakan untuk menurunkan persamaan ini sangat banyak. Persamaan ini ditemukan oleh Daniel Bernoulli pada tahun 1738. Beliau pada mulanya mempublikasikan Hydrodinamik yang memuat sebuah bentuk ekivalen dari persamaan yang terkenal ini untuk pertama kalinya. Persamaan tersebut dapat digunakan secara efektif untuk menganalisis berbagai situasi aliran. Persamaan Bernoulli didapatkan dengan pengintegralan persamaan gerak yang berkaitan dengan prinsip-prinsip kerja energy yang sering digunakan dalam pelajaran dinamika.

Rumus laju perubahan energi: 

Persamaan Bernoulli jika dinyatakan dalam bentuk head dengan membagi setiap suku dengan g sehingga:

Untuk fluida inviscid, tak mampu-mampat atau biasanya disebut sebagai fluida ideal rumusnya adalah: 

 Dan persamaan tersebut adalah persamaan yang kita kenal dengan persamaan Bernoulli. Tapi perlu ditekankan bahwa persamaan Bernoulli terbatas untuk kondisi-kondisi dibawah ini:

1. Aliran tunak
2. Aliran inviscid
3. Aliran tak mampu-mampat
4. Mengalir sepanjang sebuah garis arus

Dalam Persamaan Bernoulli kita mengenal adanya rumus:

Rumus ini mewakili tekanan dinamik. Tekanan dinamik tidak lebih besar dari tekanan pada titik stagnasi. Tekanan stagnasi adalah tekanan terbesar yang dapat diperoleh sepanjang garis arus. Tekanan ini menunjukkan perubahan dari seluruh energy kinetik menjadi sebuah kenaikan tekanan. 

Berikut ini adalah soal 8.20 mengenai persamaan bernouli yang dipresentasikan oleh kelompok 9.

8.20) Oil (specific weight = 8900 N/m\ viscosity = 0.10 N·s/m²) flows through a horizontal 23-mm-diameter tube as shown in Fig. P8.20. A differential U-tube manometer is used to measure the pressure drop along the tube. Determine the range h of values for h for laminar flow.

Diketahui: SG dalam manometer = 7

D = 23 mm

Re < 2600

Ditanya: h = ….?

Jawab : Bila ditinjau dari persamaan Bernouli untuk mencari h:  

Karena ketinggian yang sama dn tidak ada penumpukan massa maka: Z_A= Z_B, V_A= V_B. sehingga persamaannya menjadi: P_A= P_B

Dengan meninjau dari perubahan energy fluida yang mengalir: 

Dimana: adalah laju perubahan energi pada selang waktu tertentu. 

Pada persamaan  memiliki satuan sehingga akan didapatkan nilai h dari persamaan tersebut.